Marácz László honlapja

Isten hozott!

Üdvözöllek Marácz László honlapján!

János Bolyai en het Hongaars als de perfecte taal

Inleiding

De Duitse wiskundige Paul Stäckel heeft er in zijn biografie van de Hongaarse wiskundigen vader en zoon Bolyai, Farkas (1775-1856)en János Bolyai (1802-1860) als eerste op gewezen dat János geprobeerd heeft om op basis van zijn moedertaal het Hongaars een perfecte taal te construeren:

Zu den zahlreichen Versuchen, eine solche internationale Sprache zu schaffen, tritt Johann Bolyais [János, LM] Weltsprache hinzu. Als Grundlage diente ihm seine Muttersprache, die er vereinfachen und im besonderen von allen Ausnahmen befreien wollte. Dieser Arbeit hat er sich mit bewunderungswürdigem Fleiße unterzogen; gleichzeitig hat er dabei die von Wolfgang [Farkas, LM] vorgeschlagene verbesserte Schrift zur Anwendung gebracht. In seinem Nachlaß finden sich umfangreiche Wörterbücher der neuen Sprache, die wohl genauerer Durchsicht wert waren (Stäckel 1913, 195)

Vanwege het feit dat János zijn werk op het terrein van de perfecte taal nooit heeft gepubliceerd, hebben zijn voorstellen geen invloed gehad op het wetenschappelijke debat hierover. Toch is bestudering van zijn ideeën van belang omdat het goed illustreert hoe Europese cultuur-filosofische stromingen invloed hebben gehad op de Hongaarse cultuur, alsmede op het denken over het probleem van de perfecte taal in Hongarije. Bolyai’s poging om een perfecte taal te construeren past in een Europese traditie die tot doel heeft om de internationale communicatie, met name de internationale wetenschappelijke communicatie te vereenvoudigen. Zijn werk is tevens relevant voor een beter begrip van de struktuur van de Hongaarse taal. Bolyai maakte voor de constructie van een perfecte taal optimaal gebruik van de eigenschappen van de Hongaarse taal, zoals wortelwoorden en agglutinatie, die in de eerste helft van de negentiende eeuw werden ontdekt. Dit in het kader van de taalvernieuwing die een onderdeel was van Hongarije’s nationale vernieuwing, de zogeheten Reformperiode. Verder is de bestudering van zijn notities over de perfecte taal van belang bij de bestudering van zijn wiskundige en filosofische geschriften. Last but not least, het idee om een perfecte taal te construeren was een van de vele projecten die voortkwamen uit de - overigens lang niet altijd vlekkeloze - samenwerking tussen vader en zoon Bolyai die in het afgelegen Transsylvaanse Marosvásárhely de wetenschap tot grote hoogte hebben gestuwd.

János heeft een manuscript met een zeer groot aantal handgeschreven notities van meer dan 10.000 pagina’s nagelaten. Dit nalatenschap bevindt zich in de Teleki Bibiotheek van Marosvásárhely (het huidige Târgu Mures in Roemenië). De evaluatie van dit manuscript is lang nog niet afgerond. Recentelijk heeft de Hongaars-Roemeense wiskundige Elemér Kiss erop gewezen dat János in zijn aantekeningen authentieke theorieën heeft ontwikkeld op het terrein van de algebra en getallentheorie (Kiss 1999). De Hongaars-Roemeense cultuurhistoricus Samu Benkö heeft alle manuscripten van János thematisch geordend en voorzien van een nummeraanduiding. In deze bijdrage zal de nummeraanduiding van Benkö gevolgd worden en met behulp van ronde haakjes worden aangegeven.

János, de geniale wiskundige

János Bolyai werd geboren in de Transsylvaanse stad Kolozsvár (Cluj-Napoca). Tegenwoordig ligt Transsylvanië in Roemenië. In zijn tijd maakte dit landsdeel echter deel uit van het Hongaarse koninkrijk dat op haar beurt weer was ingekaderd in het Oostenrijk van de Habsburgers. Zijn vader Farkas die professor wiskunde was aan het Calvinistische College van Marosvásárhely maakte de jonge János al vroeg vertrouwd met geheimen van de wiskunde. Na zijn eindexamen aan hetzelfde college in 1817 ging János naar de keizerlijke, militaire Technische Hogeschool in Wenen. Aan deze Technische Hogeschool werden officieren opgeleid voor de technische troepen van het Oostenrijkse leger.

In zijn Weense jaren deed János veel aan geometrie. Hij wordt geintrigeerd door het zogeheten parallelenaxioma, het elfde axioma van de wiskundige uit de Oudheid Euclides. Het parallelenprobleem is al tweeduizend jaar onopgelost. Na zijn studie in Wenen wordt János in 1823 als onderluitenant benoemd op de militaire legerplaats in Temesvár (het huidige Timisoara in Roemenië). Op 3 november 1823 schrijft hij aan zijn vader uit Temesvár het volgende:

Lieber, guter Vater! Ich habe über meine neuen Entdeckungen so übermäßig viel zu schreiben, daß ich mir gerade jetzt nicht anders zu helfen weiß, als daß ich mich auf nichts einlasse und bloß einen Quartbogen schreibe (…) Mein Vorsatz steht schon fest, daß ich, sobald ich es geordnet, abgeschlossen habe und eine Gelegenheit kommt, ein Werk über die Parallelen herausgeben werde; in diesem Augenblick ist es [noch] nicht herausgefunden, aber der Weg, den ich gegangen bin, verspricht fast gewiß die Erreichung des Zieles, wenn diese überhaupt möglich ist; ich habe es noch nicht, aber ich habe so erhabene Dinge herausgebracht, daß ich selbst erstaunt war und es ewig schäde ware, wenn sie verloren gingen; wenn Sie, mein teurer Vater, es sehen werden, so werden Sie es erkennen; jetzt kann ich nichts weiter sagen, nur so viel: daß ich aus Nichts eine neue, andere Welt geschaffen habe. Alles, was ich bisher geschickt habe, ist ein Kartenhaus im Vergleich zu einem Turme (Stäckel 1913, 85)

Met de frase dat hij ‘uit het niets een nieuwe, andere wereld heeft geschapen’ kondigde János die dan pas 21 jaar is dat hij een oplossing heeft voor het parallelenaxioma. Het zal echter bijna nog tien jaar duren voordat János zijn oplossing op papier heeft staan. In 1832 wordt János overgeplaatst naar Lemberg (tegenwoordig Lvov in Oekraine). Op weg naar Lemberg bezoekt hij zijn vader in Marosvársárhely en overhandigt hem de Latijnstalige tekst met de oplossing van het parallelenprobleem. Deze tekst getiteld Scientiam spatii absolute veram exhibens verschijnt in 1832 als een appendix van 30 pagina’s in een wiskundig handboek van zijn vader Tentamen getiteld. Met dit werk van János waarnaar in de literatuur gewoonlijk wordt gerefereerd als de Appendix wordt de zogeheten niet-Euclidische geometrie geboren. De Appendix is overigens het enige dat János ooit gepubliceerd heeft.

Na het verschijnen van de Appendix stuurde zijn vader een afdruk ervan naar de bekende Duitse wiskundige Karl Fiedrich Gauss die verbonden was aan de Universiteit van Göttingen. De Bolyai’s wilde graag dat Gauss een oordeel zou vellen over het werk van János. Uit een brief die Farkas op 16 januari 1832 schreef aan de Duitse wiskundige blijkt dat János zwaar tilde aan de mening van Gauss: ‘my son respects your opinion higher than that of the whole of Europe.’ Farkas kende Gauss nog van zijn studieverblijf in Duitsland waar hij tussen 1796-1799 verbleef. Gauss die in die tijd ook nog student was, zou een leven lang bevriend blijven met Farkas. Het antwoord van Gauss dat hij op 6 maart 1832 op papier zette, stelde de twee Bolyai’s nogal teleur: ‘if I praised the work of your son, it would be praising myself’(Kiss 1999, 19). Vader en zoon Bolyai konden echter niet weten dat Gauss in een brief aan zijn vriend Gerling kort voordat hij Farkas had geantwoord, het werk van János weldegelijk hoog schatte: ‘I have recently received a short tract presenting non-Euclidean geometry from Hungary (…) the author is an exceedingly young military officer, son of an early friend of mine (…) I consider this geometrician, Bolyai, an outstanding’(Kiss 1999, 20).

Het uitblijven van de publieke erkenning van de ‘Göttinger Koloß’ waarop János zijn hoop had gevestigd, had een slechte invloed op zijn gezondheid die toch al niet al te best was (Stäckel 1913, 176). In 1833 liet János die inmiddels tot kapitein tweede klasse was bevorderd, zich afkeuren en trok zich terug naar de stad van zijn jeugd Marosvásárhely en naar het dorpje Domáld in de omgeving van Marosvásárhely waar de Bolyai’s een landgoed hadden. János zou niet meer terugkeren in het leger. In afzondering van de buitenwereld leefde János met zijn gezin van een bescheiden uitkering die hij van het Oostenrijkse leger kreeg.

János heeft zich na zijn ontslag uit het leger met allerlei wetenschappelijke problemen beziggehouden. Hoofdzakelijk hield de kapitein zich bezig met mathematische problemen maar tegen het einde van zijn leven was hij ook bezig met de uitwerking van een wiskundig-filosofisch systeem dat hij Heilsleer (Üdvtan) noemde. In dit wiskundig-filosofische systeem wilde János alle kennis, die volgens hem primair mathematisch van aard in een systeem onderbrengen ten dienste van de verheffing van de mensheid. Hij heeft echter geen tijd meer gehad om dit ambitieuze project af te ronden.

De Hongaarse taalvernieuwing

Aan het eind van de achttiende eeuw bereikten de verlichtingsidealen ook Hongarije. De Hongaarse aanhangers van de Verlichting waren aanvankelijk niet actief in Hongarije zelf maar in Wenen, met name in kringen van de Hongaarse afdeling van de keizerlijke lijfgarde die door de Habsburgse keizerin Maria Theresia in 1760 was opgericht. De drijvende kracht in het gezelschap van Hongaarse aristocraten was György Bessenyei (1747-1811), een bewonderaar van Voltaire en de Franse Encyclopedisten.

Bessenyei huldigde net als zijn Franse voorbeelden de mening dat algemene gelukzaligheid alleen via de wetenschap te bereiken is. Algemene toegang tot de wetenschap wordt echter alleen verkregen via de eigen Hongaarse moedertaal. De Hongaarse taal die aan het einde van de achttiende eeuw nog de status van volkstaal heeft, is echter nog niet geschikt voor de beoefening van de wetenschap. Vandaar dat Bessenyei vond dat eerst het Hongaars, de volkstaal en niet de taal van de Hongaars elite, het Latijn, gecultiveerd moet worden: ‘iedere natie heeft in zijn eigen taal toegang tot de wetenschap gekregen maar nooit in de taal van een andere natie.’ In zijn programmatische essays pleit Bessenyei nadrukkelijk voor de vernieuwing van de Hongaarse taal. In 1781 lanceert hij tevens het idee voor de oprichting van een Hongaarse Academie van Wetenschappen die tot doel heeft om de Hongaarse taal verder te ontwikkelen en te bestuderen.

Bessenyei’s ideeën winnen langzaam terrein. Aan het eind van de achttiende eeuw komt er in Hongarije zelf een beweging op gang om de Hongaarse taal te vernieuwen. Aan het hoofd van deze beweging staat de literator Ferenc Kazinczy (1759-1831). De taalvernieuwers, de neologen maken bij hun inspanningen om het Hongaars geschikt te maken voor het gebruik van nieuwe woorden, zoals wetenschappelijke termen en abstrakte begrippen gebruik van de struktuur en het karakter van de Hongaarse taal. De neologen baseren de taalvernieuwing op de wortelwerkwoorden van het Hongaars, eenlettergrepige lexicale elementen zonder achtervoegsels die niet verder verkleind kunnen worden zonder hun betekenis en vorm te verliezen (Marácz 2004, 89) en op het agglutinatieve karakter van de taal. Hierdoor kunnen er met behulp van suffixen die aan de wortelwoorden worden aangehecht nieuwe woorden worden gevormd.

Door een krachtig pleidooi en de financiële inspanningen van de liberale graaf István Széchenyi op de landdag van 1825 wordt het programmapunt van Bessenyei van een Hongaarse Academie van Wetenschappen gerealiseerd. In 1830 wordt de Hongaarse Academie van Wetenschappen opgericht met als doelstelling: de Hongaarse taal en de Hongaarse wetenschap in het Hongaars te cultiveren. Het wetenschappelijk genootschap zette zich in voor de samenstelling van Hongaarse woordenboeken waar ook de resultaten van de taalvernieuwing in konden worden opgenomen. Naast het Grote Academisch Woordenboek werden er vanaf 1834 ook vakwoordenboeken samengesteld. Verder werden er ook studies gepubliceerd over de struktuur van de Hongaarse taal, de wortelwoorden en de suffixen. Deze studies waren het resultaat van prijsvragen die door de Hongaarse Academie van Wetenschappen uitgeschreven waren.

In 1834 werd er een prijsvraag uitgeschreven met als opdracht een lijst samen te stellen van de zuivere wortels in de Hongaarse taal met hun oorspronkelijk betekenis (A’ Magyar Tudós Társaság 1839, 1). De twee winnende studies werden in 1839 door de Academie van Wetenschappen uitgegeven. Deze studies van József Engel (1807-1870), arts en apotheker te Marosvásárhely en János Nagy (1809-1885), rooms-katholiek priester en docent aan het lyceum van Szombathely zijn in het kader van deze bijdrage hoogst relevant omdat ze door János Bolyai zijn gebruikt bij de constructie van het Hongaars als perfecte taal. In zijn notities verwijst János veelvuldig naar de studie van János Nagy over de ‘zuivere Hongaarse wortels’ (tiszta magyar gyökök). Nagy was een specialist in de Oosterse talen en werkte nauw samen met de dichters Mihály Vörösmarty en Gergely Czuczor, die verbonden waren aan de Hongaarse Academie van Wetenschappen en zich bezighielden met de studie van het Hongaarse taal. József Engel, de auteur van de andere studie ‘de wortelwoorden van het Hongaars’ (A’ magyar nyelv gyökérszavai) kende János Bolyai persoonlijk. Engel had tussen 1836-1857 een dokterspraktijk in Marosvásárhely en was de huisarts van de Bolyai’s (Hints 2002). De vriendschap met Engel ging zelfs zo ver dat Engel in 1849 een van de getuigen was bij het huwelijk van János met Rozália Kibédi Orbán. Met Engel moet Bolyai veel over de Hongaarse wortelwoorden en de perfecte taal gesproken hebben.

Farkas, de wegbereider

Ook vader Farkas was actief in de beweging van de Hongaarse taalvernieuwing. De belangrijkste taalvernieuwer in Transsylvanië, de dichter en redacteur Gábor Döbrentei (1786-1851), noemt hem in een brief aan Ferenc Kazinczy in 1818 zelfs ‘een apostel’. Farkas spande zich in om het eerste Hongaarstalige tijdschrift in de negentiende eeuw, het Transsylvaans Museum (Erdélyi Muzeum) dat door Döbrentei in 1814 in Kolozsvár was opgericht aan de man te brengen. Verder was Farkas die als hoogleraar aan het Calvinistische College te Marosvásárhely hoog in aanzien stond, bereid om nieuwe Hongaarse woorden te gebruiken zodat deze zich sneller konden verspreiden. Farkas spande zich echter vooral in om bruikbare wiskundige termen die in het Hongaars toen nog nauwelijks bestonden te bedenken (Stäckel 1913, 19). In het eerste Woordenboek van Wiskundige Termen dat in 1834 door de Hongaarse Academie van Wetenschappen werd uitgegeven, waren er 145 woorden bedacht door Farkas. Een deel van deze termen wordt nog steeds gebruikt (Gazda 2002, 392-395). Ook János nam veel van de termen die zijn vader introduceerde over in zijn wiskundige werken (Kiss 1999, 184).

Net als in het geval van het parallelenaxioma is zijn vader Farkas de belangrijkste wegbereider van het taalkundig onderzoek van János. In het tweede druk van Tentamen schrijft Farkas zijn ideeën over de Hongaarse taal op. Hij is van mening dat een eenduidige spelling van groot belang is en dat hij van plan is om zich te houden aan de regels van de Hongaarse spelling, zoals die in 1832 worden voorgesteld door de Hongaarse Academie van Wetenschappen. Volgens Farkas is de ontwikkeling van de moedertaal erg belangrijk want ‘slechts in het bezit van de moedertaal kunnen we uit de diepte van de dalen naar de toppen van de Alpen om aan te sluiten bij de naties die zich al naar de lucht bewegen.’ (Gazda 2002, 389).

De ontwikkeling van de eigen moedertaal ziet Farkas als een noodzakelijke stap op weg naar de verdere ontwikkeling van de eigen cultuur en wetenschap en dit - geheel in de geest van de Verlichting - als bijdrage aan de algemene geestelijke ontwikkeling van de mensheid. Verder is Farkas van mening dat de wetenschappelijke wereld het eens moet worden over de invoering van een universele taal vergelijkbaar met het Latijn. Dit om de wetenschappelijke resultaten die in een hoog tempo in de verschillende talen aan het uitdijen zijn nog te kunnen verwerken: ‘nauwelijks treden we de tempel van de wetenschap binnen en de zon gaat al onder.’ Het is dus nodig om ‘alles in deze taal te drukken die uitgerust is met wiskundige en muzikale eigenschappen die eindeloos verder geperfectioneerd kunnen worden.’ (Gazda 2002, 389). Volgens Farkas moet iedere natie naast de universele taal ook zijn eigen taal cultiveren en iedereen zou de beide talen moeten kunnen leren. Op deze wijze zouden alle naties dezelfde taal spreken en voor het wederzijds begrip zou een dergelijke taal ‘een touw zijn waaraan iedereen zich zou kunnen vasthouden en waardoor de mensheid tot overeenstemming zou kunnen komen’ (Gazda 2002, 390).

Afgezien van een vereenvoudiging van het Hongaarse alfabet die hij al in de eerste druk van zijn wiskundeboek ‘Het begin van de aritmetica’ (Az arithmetica eleje)in 1830 had voorgesteld, heeft Farkas verder niets gezegd over de eigenschappen die een dergelijke universele taal zou moeten hebben. Deze ideeën van Farkas worden in 1842 door János opgepakt als hij een begin maakt met de uitwerking van een perfecte taal gebaseerd op het Hongaars:

I have finally seen the Beginnings of Arithmetics of 1830 written by my Father and the attempts at correcting our letters and terminology and at creating ones that agree with the nature of our language; since the summer of 1842, after completing some research, I have concentrated on my mother tongue and its excellent properties, and (…) since then I deem it proper to publish my theory in Hungarian as soon as possible (1491/1) (Kiss 1999, 54)

Hoewel hij pas in 1842 begint met de uitwerking van een perfecte taal gebaseerd op het Hongaars, werd János zich echter al in 1823, het jaar dat hij doorkreeg hoe het parallelenprobleem moest worden opgelost, bewust van de ambiguiteiten in natuurlijke taal. Bij het formuleren van de concepten voor zijn ‘Heilsleer’ wat hij overigens in het Duits deed, merkte hij op dat natuurlijke taal ‘imperfect’ is (781):

Mijn allergrootste probleem waardoor ik niet verder kom is de omstandigheid dat de huidige talen sommige concepten op verschillende wijzen, soms wel op meer dan vijftig wijzen kunnen uitdrukken. Alleen een naieveling noemt dit taalrijkdom; de kenners geven toe dat dit een hele nare eigenschap is (585)

Zolang zijn ‘Heilsleer’ kwa begrippen en betekenissen niet eenduidig is, ziet hij ervan af om dit wiskundig-filosofisch systeem te publiceren (445).

Niet alleen János wordt in de vroege jaren twintig van de negentiende eeuw opmerkzaam op de ambiguiteiten in natuurlijke taal en de problemen die daaruit voortkomen. Opvallend genoeg wordt ook graaf Széchenyi, de initiator van Hongarije’s nationale vernieuwing bewust van deze kwestie. In zijn dagboek schrijft hij op 15 november 1825:

De meeste problemen in de wereld komen voort uit het feit dat de mensen elkaar niet begrijpen. Ik heb in heel mijn leven nog nooit een zuivere en duidelijk tekst gezien die niet op verschillende wijze geinterpreteerd kon worden. En dit komt door de imperfecte aard van de taal. Want geen enkele taal is geschikt om duidelijk en helder uit te drukken wat we willen zeggen en wat we voelen. Ik ben er echter van overtuigd, dat de mensen nog iets zullen ontdekken: (wat dat is weet ik niet, als ik het zou weten dan zou ik het zeggen) met behulp waarvan zij hun idealen kristalhelder zullen kunnen bekendmaken (Széchenyi 1982, 425)

Deze opmerkingen van graaf Széchenyi waarin hij impliciet verwijst naar de noodzaak van de constructie van een perfecte taal is interessant omdat Széchenyi twaalf dagen voordat hij dit citaat in zijn dagboek opschrijft tijdens de zitting van de Hongaarse landdag op 3 november aangekondigd heeft om de Hongaarse Academie van Wetenschappen op te richten. Het doel hiervan is primair de vernieuwing van de Hongaarse taal.

Taal als tekensysteem

János heeft wat we tegenwoordig een semiotisch concept van taal noemen. Volgens hem is taal niets anders dan een onderdeel van de tekenleer (842). Hoewel Bolyai wiskunde ook als een tekensysteem ziet, zijn er tussen wiskunde en taal wel functionele en kwalitatieve verschillen (620). Deze verschillen wil hij wegwerken door ook in taal eenduidige begrippen in te voeren, zoals dat gebruikelijk is in de geometrie. Door zo min mogelijk tekens te gebruiken kan er in de taal als in zijn ‘Heilsleer’ eenvoudig vooruitgang geboekt kan worden (659). Bolyai ging ervan uit dat natuurlijke taal in het begin veel meer leek op een wiskundig tekensysteem. Deze ‘oertaal’ noemt hij in zijn notities Gebreeuws (géber in het Hongaars). Merk op dat dit een woordspelling is op het Hebreeuws (héber in het Hongaars). Volgens Bolyai was het Gebreeuws een eenvoudige en niet-ambigue taal die pas ambiguiteiten ging vertonen door het misbruik van de taal door literatoren en dichters. Volgens Bolyai moet taal juist helder, eenvoudig en esthetisch zijn:

Het doel van taal is perfecte begripsbepaling (gedefinieerde en heldere begrippen); kortheid (eenvoud, besparing van tijd en ruimte); comfortabel en gemakkelijk mee te spreken en een gemakkelijke, heldere, scherpe, mooie, aangename, elegante en afgeronde uitspraak.

Het tekensysteem van de taal speelt volgens Bolyai ook een belangrijke rol in de cognitie van de werkelijkheid. Volgens hem is de geestelijke ‘binnen’-wereld een perfecte, dat wil zeggen een mathematisch precieze afbeelding van de materiële buitenwereld (520). De geestelijke wereld is dan de oneindige verzameling van abstracte beelden die de verschijnselen in de materiële wereld weergeven. De perfecte taal is op haar beurt weer een eenduidige afbeelding van het denken (Stäckel 1913, 194). Hierin spelen ‘slimme tekens’ met name die van de taal een belangrijke rol. Het bewustzijn wordt volledig als die belichaamt wordt door perfecte tekens. Deze slimme tekens van de taal zijn ook noodzakelijk voor de communicatie met andere mensen (629). De communicatie- en cognitiesystemen van taal worden gevormd door het spraak- en schriftsysteem.

Volgens Bolyai zijn de taaltekens willekeurig, dat wil zeggen de tekens zijn onafhankelijk van de objecten die ze aanduiden. In de moderne taalkunde vinden we deze ideeën terug in het strukturalisme en de semiotiek, zoals in de werken van Ferdinand de Saussure (1857-1913). Ook denkt János dat het tekensysteem van de taal zich goed leent voor mechanisering. Op dat gebied waren er in zijn tijd al de eerste pogingen, zoals de spraakmachine van Wolgang von Kempelen, adviseur aan het Weense hof in 1790 had ontwikkeld. Uit de verwijzingen naar de publicatie van Von Kempelen weten we dat János hiervan op de hoogte was.

In de Heilsleer zal de taal ingedeeld worden bij het tekensysteem. Het tekensysteem vormt de basis van zijn kennissysteem en is vergelijkbaar met de verklaring van de tekens waarmee zijn geometrische hoogstandje de Appendix begint. In het ‘nulde’ deel van de Heilsleer worden eerst taal, en wel het Hongaars en het Gebreeuws, dat wil zeggen de algebraische basistaal gedefinieerd voordat de encyclopedische kennis van de mensheid die mathematisch gefundeerd is, kan worden vastgelegd.

Hongaars, de perfecte taal

Zonder perfecte taal is de wetenschap niet in staat zijn om de mensheid een echte, hogere welstand verzekeren. Zo’n taal is er volgens Bolyai niet maar valt wel te construeren (842). Bolyai kende zelf de volgende talen: Hongaars, Duits, Latijn, Frans, Italiaans en Roemeens (845). Bij zijn keuze voor het Hongaars als perfecte taal vergelijkt hij deze talen.

Bolyai wijst erop dat het Hongaars ‘doelmatige kenmerken en tekens’ heeft en in tegenstelling tot het Duits een hoge graad van eenduidigheid kent. Het Hongaars kent nauwelijks dialektische verschillen (603). Volgens Bolyai is de Hongaarse taal eenvoudig en prachtig, het Hongaars kan over het algemeen zelfs als perfect beschouwd worden met een echte filosofische geest (…) hoewel de betekenis van woorden en hun uitspraak nog niet geperfectioneerd is, is de geest, oftewel de principes, regels en essentie wel te verspreiden.

Hoewel nog niet perfect heeft het Hongaars volgens Bolyai de meeste kans om tot een perfect taal te worden, omdat deze taal nu al eenvoudiger is als andere talen. Bolyai illustreert deze stelling door de vergelijking van een identificationele zin met een nominaal predicaat in het Hongaars, Latijn en Duits. Het Hongaars heeft van de drie talen de meest eenvoudige constructie: Péter (Peter) ember (mens) ‘Peter is een mens’. Merk op dat het equivalent van het koppelwerkwoord is en het lidwoord bij het nominale predicaat in het Hongaars weggelaten worden. De Latijnse constructie is al wat complexer dan de Hongaars. In de Latijnse identificationele zin moet het koppelwerkwoord worden ingevoegd wat Petrus est homo oplevert. Het Duits moet naast het koppelwerkwoord ook nog een onbepaald lidwoord bij het nominale predicaat invoegen wat resulteert in Der Peter ist ein Mensch.

Over het Latijn als universele taal en als staatstaal van Hongarije tot 1844 heeft Bolyai een genuanceerde mening. Het Latijn was volgens hem niet zonder reden van belang in de wetenschappelijke wereld. Deze taal deed enigszins dienst als universele taal die de hoofdverbinding vormde tussen de beschaafde naties (19/1). Bolyai wil dan ook de band tussen het Latijn en het Hongaars slechts voorzichtig en pas na een goede voorbereiding doorknippen (19). Hoewel Bolyai vindt dat de Hongaars taal te sterk beinvloed is door het Latijn, is hij van mening dat de taalvernieuwing ervoor zal zorgen dat wetenschappelijke theorieën ook in het Hongaars geformuleerd kunnen worden. Volgens Bolyai is het Hongaars uitermate geschikt is om nieuwe woorden mee te maken. Hij denkt hierbij aan de wortelwoorden van het Hongaars en het agglutinatieve karakter van de taal. Nieuwe woorden zijn nodig om de nieuwe kennis te kunnen benoemen. Hoewel Bolyai de doelstellingen van de Hongaarse taalvernieuwing ondersteunde, kan van hem niet beweerd worden dat hij een taalpurist is. Als de regels van de Hongaarse taal een bepaald woord in het Hongaars uitsluiten, dan is het volgens Bolyai beter om het equivalent van dat woord uit een andere taal over te nemen en dat woord in het Hongaars te ‘perfectioneren’. Op die wijze komt de universele taal sneller en gemakkelijker tot stand (585).

Kiss (1999,54) wijst erop dat Bolyai’s aandacht zich pas in 1842 op het Hongaars richt. In antwoord op een brief van zijn vader schrijft hij:

(…) myself in this question have, mainly since 1842 (written in German till that time) first happened to turn my attention more seriously to Hungarian as a language, whose foundation were built in my youth (1399/1)

Vanwege het feit dat de geest van de Hongaarse taal de meest eenvoudige, natuurlijke en originele is en de taal mogelijk ouder dan 4000 jaar is, wil Bolyai op basis van het Hongaars een universele taal construeren. Daarvoor is het nodig om de Hongaarse taal te vereenvoudiging en te rationaliseren. In feite wil Bolyai hierbij nogal rigoreus te werk gaan. De Hongaarse taal moet eerst afgebroken worden om dan als perfecte taal te kunnen worden opgebouwd:

Hier mijn beste natie en mensheid! Er is geen andere manier om eerst onze taal open te breken, open te snijden opdat er geen enkele letter heel blijft – net zoals er geen enkele steen overeind is gebleven in de tempel van Jeruzalem zoals is geschreven – en pas daarna starten we opnieuw met passende voorzichtigheid en een goed plan de taal op te bouwen en in elkaar te zetten. Slechts een kleine volhardende wil is hiervoor nodig en het zal meteen lukken (570)

Uit dit citaat blijkt dat Bolyai dacht dat dit afbreek-en-opbouw proces van het Hongaars snel te realiseren zou zijn. Uit een analyse van het manuscript genummerd (843) met een lijst van wortelwoorden hieronder zal blijken dat dit een zeer veel moeizamer proces was dan dat Bolyai dit zich voorgesteld had.

Bolyai stelt vereenvoudigingen en rationalisaties in het domein van de letters, wortelwoorden en de grammatica voor.

Bolyai ontwerpt een nieuw alfabet op basis van het principe dat ‘elke letter een enkele klank representeert en dat elke klank met een enkele letter wordt weergegeven. Zijn belangrijkste vernieuwingen zijn de vereenvoudiging van samengestelde Hongaarse schrifttekens die uit twee of drie letters bestaan; de vervanging van dubbele medeklinkers die in het Hongaars de lange variant aangegeven door een enkelvoudige medeklinker met een horizontaal streepje erboven en het weglaten van de accenten op klinkers die lengte aangeven. Bolyai’s eigen ABC is een aangepaste versie van het alfabet dat door zijn vader Farkas is voorgesteld in het ‘Begin van de aritmetica’ in 1830 (Stäckel 1913, 139, 247). De basis van dit alfabet is die van het Latijn. Volgens Bolyai is het Latijnse alfabet erg geschikt voor de beschaafde mensheid en ook om als alfabet voor het Hongaars te dienen:

‘Je kunt er gemakkelijk aan wennen en het is gemakkelijk te herkennen (…) het is met grote waarschijnlijkheid het eerste en enige perfecte en dus het enige [van de alfabetten, LM] die op de wereld heilig zijn’ (781)

Bolyai noemt zijn eigen ABC een perfecte verzameling van Hongaarse letters. In zijn Hongaarse set van letters komen geen samengestelde letters voor, zoals in het Hongaars van zijn tijd en in het huidige Hongaars. Zo’n samengesteld schriftteken is bijvoorbeeld de sz dat uit twee letters bestaat en dat een enkele klank, de dentale, stemloze sisklank representeert. Bolyai vereenvoudigt het alfabet door complexe schrifttekens te vervangen door een enkelvoudige letter met in de loop van het schrift onder of boven een doorgetrokken streepje. De Hongaarse complexe schriftteken zs, een gepalatalisererde z-klank wordt in Bolyai’s systeem weergegeven door een z met een streepje door het midden. Het complexe schriftteken van de affrikaat dzs, die een gepalataliseerde dz-klank weergeeft, wordt door Bolyai gerepresenteerd als een z met twee streepjes door het midden (Stäckel 1913, 247). De gepalataliseerde klanken tj, dj, nj en lj die ook nog in het huidige Hongaarse schrift worden weergegeven als de complexe schrifttekens ty, gy, ny en ly worden in het systeem van Bolyai vervangen door respectievelijk een t, d, n en l die aan de onderkant met een verticaal streepje worden doorgetrokken. Klinkers hebben geen accent of Umlaut boven de letter om het verschil in lengte of kwaliteit aan te geven, zoals in het schrift van die tijd of in het moderne Hongaarse schrift wel het geval is. De klinkers ü en ö worden vervangen door respectievelijk, de y en een o met een puntje in de letter. Lange klinkers worden onderscheiden van korte klinkers met een enkele horizontale streep boven de klinker. Overigens mag het horizontale streep boven de klinker wegblijven als het verschil tussen kort en lang geen aanleiding geeft tot verwarring. Dit vanwege ‘de eenvoud, het gemak en de estetiek’(840/1). Toch is ook Bolyai’s vereenvoudiging van het alfabet niet altijd even duidelijk. Hij werkt verschillende varianten uit van zijn ‘perfecte set van Hongaarse letters’. Soms worden wel de lange a en e in het alfabet opgenomen maar niet de lange tegenhangers van de andere klinkers i, u, o, ö en ü. Bij de lange a wordt een deel van het rondje weggelaten en bij de lange e wordt een half rondje onder het letterteken e geplaatst. Van de sisklanken die met twee letters aangegeven worden, wordt de sz, de dentale, stemloze sisklank als de letter z weergegeven; en de zs, die als zj wordt uitgesproken, wordt door Bolyai gerepresenteerd als een j met een puntje aan het einde van de krul. De z wordt gerepresenteerd door de benedenste horizontale lijn iets naar boven door te trekken. Van de affricaten wordt de tsz klank net zoals in het huidige Hongaarse schrift door een c weergegeven; de ts die in het huidige schrift met de samengestelde letter cs wordt gerepresenteerd, wordt door Bolyai weergegeven als een c met een omgekeerd half rondje eronder; de affrikaat dz wordt weergegeven als een z met een puntje aan het bovenste uiteinde en de affrikaat dzs wordt weergegeven door een naar beneden doorgetrokken d met aan het uiteinde een puntje (781/10v). De j wordt doorgetrokken naar beneden net zoals de andere gepalataliseerde medeklinkers. János ging ervan uit dat hij in staat zou zijn om met behulp van de wortelwoorden naar analogie van de wiskundige tekens een taal te construeren die eigenlijk uit heel weinig wortelwoorden zou bestaan. Volgens János zijn de wortelwoordenboeken die door de Hongaarse Academie van Wetenschappen zijn uitgegeven, zoals die van János Nagy, wel nuttig maar hij wil liever een uitreksel hebben van het Grote Academische Woordenboek van de Hongaarse taal. Dit woordenboek wordt in opdracht van de Hongaarse Academie van Wetenschappen door de taalkundigen Gergely Czuczor en János Fogarasi samengesteld. Het is bekend dat Czuczor en Fogarasi in 1844 met hun werkzaamheden startten en dat het woordenboek pas na de dood van Bolyai in 1860 tussen 1862-1874 gepubliceerd wordt (Marácz 2004, 88-89). Hij wil met een dergelijk uitreksel van het ongepubliceerde Grote Academische Woordenboek de Hongaarse taal van onnodige woorden zuiveren; die woorden in kaart brengen die eenduidig zijn of maar een betekenis hebben en de woorden die in het Hongaars ontbreken volgens eenvoudige principes afleiden (212/1). De kapitein in ruste heeft echter geen tijd om het materiaal van het Grote Academische Woordenboek in Boedapest te gaan bekijken en is aangewezen op het wortelwoordenboek van Nagy. Hij wil op basis van dit woordenboek de lijst van wortelwoorden verder perfectioneren. Daar verstaat hij onder het in kaart brengen van de ‘levende’ wortelwoorden waarmee hij ook taalverwantschappen op het spoor hoopt te komen en het aanvullen van de lijst van Nagy met wortelwoorden die ontbreken.

János neemt de hypothese van Nagy over dat de Hongaarse wortelwoorden uit ten hoogste 3 klanken bestaan. Verder kent het Hongaars een perfecte afwisseling van klinkers en medeklinkers en ontbreken in de taal medeklinkerclusters en diftongen. Het opsporen van de wortelwoorden is volgens Bolyai eigenlijk helemaal niet moeilijk. Nuchtere intuitie is vaak al voldoende. Het wordt volgens hem pas moeilijk als wortelwoorden en hun betekenissen vaag zijn (781).

Bolyai is gecharmeerd van het feit dat de Hongaarse wortelwoorden eenlettergrepig zijn. Volgens Bolyai is de taal die de meest eenvoudige wortelwoorden en wortelregels heeft de oudste. Dat is volgens hem de meest natuurlijke vorm. Bolyai stond in zijn tijd niet alleen in zijn mening dat het Hongaars een primigena taal die uit zichzelf is ontstaan en waarvan de wortelwoorden niet verder kunnen worden afgeleid. Ook dichters als Mihály Vörösmarty (1800-1855) en János Arany (1817-1882) die aan de Hongaarse Academie van Wetenschappen waren verbonden en zich naast literatuur ook intensief met de Hongaars taal bezighielden, waren deze mening toegedaan.

Ook wilde Bolyai de grammatica vereenvoudigingen om de perfecte taal te construeren. Ingewikkelde grammaticale constructies wilde hij schrappen en in de werkwoordelijke vervoeging wilde Bolyai slechts de tegenwoordige tijd handhaven. Tevens wilde hij alle declinatiepatronen in het Hongaars afschaffen.

Manuscript (843)

In het manuscript genummerd (843) zijn de eerste vier letters van het Hongaarse alfabet, A, Á, B, (CZ) uit het wortelwoordenboek van János Nagy verwerkt. Bolyai’s woordenlijst noemt hij ‘Perfecte Hongaarse Wortelwoorden’ (Tökélyes magyar gyökszók). Bolyai hanteert zijn eigen alfabet en spellingsysteem en hij gebruikt soms afkortingen die gebaseerd zijn op de wortels, zoals tök in plaats van het afgeleide adjectief tökélyes ‘perfect’.

Bolyai gaat uit van het principe dat elk wortelwoord een aparte betekenis heeft en dat elke betekenis door een wortelwoord of woord gerepresenteerd wordt. Uit zijn lijst blijkt echter dat het Hongaars nog ver verwijderd is van dit ideaal. Hij vult de lijst met synoniemen aan waarmee hijzelf illustreert dat een betekenis door meerdere woorden kan worden gerepresenteerd (Stäckel 1913, 194). Het is duidelijk dat dit nog niet de definitieve lijst van wortelwoorden kan zijn. Hij is zich daarvan ook zelf bewust omdat hij na een aanloop opnieuw begint de wortelwoorden op te sommen. In tegenstelling tot Nagy’s woordenboek dat de ABC-volgorde aanhoudt, nummert Bolyai de lemma’s door. Hierdoor zijn wortelwoorden en de woorden die met suffixen zijn afgeleid in zijn woordenlijst niet apart gemarkeerd.

Bolyai gebruikt de lijst van Nagy heel duidelijk als referentielijst. Soms laat hij materiaal weg uit de lijst van Nagy. Het Hongaars als perfecte taal kan zonder de volgende verschijnselen: - wortels die niet meer worden gebruikt of moeilijk te herkennen zijn; - bijwoorden van onzekerheid; - de varianten van de suffixen vanwege de vokaalharmonie; - suffixen met een onduidelijke betekenis; - interjecties en exclamatieven Het Hongaars als perfecte taal kan zonder al deze verschijnselen voegt Bolyai toe.

Bolyai voegt ook materiaal toe aan de lijst van Nagy: - wortels en woorden die Nagy over het hoofd heeft gezien; - soms maakt hij nieuwe woorden, zoals voor het vrouwelijke geslachtsorgaan, of wortels

De wortel van het Hongaarse pont (294) ‘punt’ wordt bij Bolyai pon, hoewel hij in het midden laat of pont van het Latijnse punctum afstamt of van het Hongaarse werkwoord pon-ít ‘een punt maken’ dat door Bolyai zelf is bedacht. In tegenstelling tot Nagy die alleen zuivere Hongaarse wortels opsomt en vreemde of leenwoorden uitsluit, staat Bolyai wel vreemde of leenwoorden uit andere talen toe. Bij hem worden deze woorden echter gewoon een Hongaarse wortel toegekend. Het Hongaarse woord cédula (335) ‘korte notitie’ krijgt de wortel céd, ook al weet is Bolyai zich ervan bewust het woord van het Latijnse Schedula stamt.

Bolyai kent soms aan een wortel waarvan de betekenis niet meer te achterhalen valt of gangbaar is, een nieuwe betekenis toe. Bolyai geeft soms meerdere betekenissen van een woord. Ook somt hij synoniemen van woorden op. Uit de rij van synoniemen pikt hij er een uit en gaat verder met een nieuwe rij wortelwoorden of woorden. Dat doet hij soms ook met een woord dat semantisch verwant is aan een van de synoniemen. Soms gaat hij ook verder met een woord dat een vergelijkbare klankstructuur heeft als een woord dat al in de lijst staat. Het gevolg van al deze toevoegingen is dat de overzichtelijke ABC-volgorde van Nagy bij Bolyai tot een chaotische opsomming verwordt.

Dat het hier om een eerste inventarisatie gaat van een lijst met perfecte wortelwoorden, blijkt ook uit het feit dat Bolyai zijn eigen principe schendt. Bolyai laat namelijk ook homoniemen toe. Homoniemen zijn (wortel)woorden die eenzelfde klankstructuur hebben maar een andere betekenis representeren. Hij is zich bewust van dit probleem en probeert homonimiteit te omzeilen door een van de wortels een andere, niet-bestaande vorm te geven. Het woord seb ‘wond’ (207) heeft dezelfde wortel als het afgeleide nomen sebesség ‘snelheid’ (210), namelijk seb. De twee concepten hebben niets met elkaar te maken wat erop duidt dat seb en sebesség niet uit dezelfde wortel zijn afgeleid. De ongewenste homonimiteit wordt in dit geval vermeden door voor het wortelwoord van sebesség, söb in plaats van seb te nemen. Söb is echter een niet-bestaand wortelwoord.

Slot

De poging van János Bolyai om met behulp van het Hongaars een perfecte, universele taal te construeren past in de categorie van a posteriori talen. Deze talen hebben tot doel om de communicatie voor wetenschappelijke doeleinden en de communicatie tussen mensen van verschillende naties die geen gemeenschappelijke moedertaal hebben, te bevorderen. Geconstrueerde talen als Esperanto en het Volapük horen in deze groep van a posteriori talen. In dit verband spreekt men ook wel van Internationale Hulptalen (IHL). Volgens Eco (1997, 318) zijn de uitgangspunten voor a posteriori talen de vereenvoudiging en de rationalisatie van de grammatica maar met de inachtneming van de modellen van natuurlijke talen, voorts het creëren van een lexicon dat zoveel mogelijk op het lexicon van de natuurlijke talen lijkt. Het is niet de bedoeling dat deze talen de eigen moedertaal vervangen maar eerder als een aanvulling worden gebruikt.

De lezer kan simpelweg constateren dat Bolyai’s poging om uit het Hongaars een perfecte taal te construeren voldoet aan de uitgangspunten van de a posteriori talen in de zin van Eco (1997). Zijn voorstel is ook enigszins vergelijkbaar met het Latino sine flexione van de Italiaanse wiskundige Giuseppe Peano (1903). Peano bedacht een vereenvoudigd Latijn dat bijvoorbeeld gebruikt kon worden voor internationale wetenschappelijke verslagen, en dat uitsluitend een schrijftaal was. Het idee was een lexicon van een zeer bekende natuurlijke taal gebaseerd op wortelwoorden, en bijna geen grammatica. Het Latino sine flexione heeft zich niet verbreid, en ook deze taal is louter een historisch relict. Stierf het Latino sine flexione met de dood van zijn bedenker Peano, Bolyai’s voorstel van het Hongaars als perfecte taal is helaas voor het genie uit Marosvásárhely nooit verder gekomen dan het archief van de plaatselijke bibliotheek.

Bibliografie

Abafáy, Gusztáv. 1960. Bolyai János – a filozófus. In Korunk, 167-176. Ács Tibor. 2004. Bolyai János új arca – a hadi mernök. Budapest: Akadémiai Kiadó. A’ Magyar Tudós Társaság (ed.). 1839. Nyelvtudományi pályamunkák, második kötet. Buda. Benkö, Samu. 1960. Nyelv és matematika. In Korunk, 1314-1324. Benkö, Samu. 2002. Bolyai János vallomásai. Budapest: Mundus Magyar Egyetemi kiadó. Benkö, Samu (ed). 2003. Bolyai János marosvásárhelyi kéziratai I. Kolozsvár: Az Erdélyi Múzeum-Egyesület kiadása. Beöthy, Zsolt (ed.). 1899. A magyar irodalom története I. Második kiadás. Budapest: az Athenaeum irodalmi és nyomdai r. társulat. Beöthy, Zsolt (ed.). 1899. A magyar irodalom története II. Második kiadás. Budapest: az Athenaeum irodalmi és nyomdai r. társulat. Bolyai, Farkas. 1833. Egy kis toldalék és jelentés. Tentamen 2., 413-415 köt. Marosvásárhely. In 2002, Egy halhatatlan erdélyi tudós, Bolyai Farkas, ed. István Gazda, 389-391. Budapest: Akadémiai Kiadó. Czuczor, Gergely and János Fogarasi. 1862-1874. A magyar nyelv szótára I-VI. Pest. Deé Nagy, Anikó. 1976. Teleki Sámuel és a Teleki-Téka. Bukarest: Kriterion Könyvkiadó. Eco, Umberto. 1997. The Search for the Perfect Language. London: Fontana Press. D. Engel, József. 1839. A’ Magyar nyelv’gyökérszavai. In Nyelvtudományi Pályamunkák, második kötet, 1-122. Buda: A’ Magyar Tudós Társaság. Fráter Jánosné. 1968. A Bolyai-Gyüjtemény (K22-K30). A Magyar Tudományos Akadémia Könyvtára Kézirattárának Katalógusai. Budapest: MTA. Gazda, István. 2002. Bolyai Farkasnak az 1834-es Mathematikai Müszótárban szereplö szakkifejezései. In Egy halhatatlan erdélyi tudós, Bolyai Farkas, ed. István Gazda, 392-395. Budapest: Akadémiai Kiadó. Gazda, István ed. 2002. Egy halhatatlan erdélyi tudós, Bolyai Farkas. Budapest: Akadémiai Kiadó. Gouthier, Daniele, Nico Pitrelli and Ivan Pupolizo. 2002. Mathematicians and the perfect language: Guiseppe Peano’s case. Ms. University of Trieste. Hints, Elek. 2002. Bolyai Farkas életmódja, betegségei, halála. In Egy halhatatlan erdélyi tudós, Bolyai Farkas, ed. István Gazda, 617-626. Budapest: Akadémiai Kiadó. Kalmár, Georgio. 1772. Praecepta grammatica atque specimina linguae philosophicae sive universalis, ad omne vitae genus adcommodatae. Berlin/Leipzig. Kalmár, Georgius.1774. Grammaticalische Regeln zur Philosophischen oder Allgemeinen Sprache, das ist, der Sprache aller Voelker, Zeiten und Lebensarten. Wien: Ioseph Kurzböck, k.k. illyr. Hofbuchdruckern und Buchhändlern. Kempelen, Farkas. 1989. Az emberi beszéd mechanizmusa, valamint a szerzö beszélögépének leírása. Budapest: Szépirodalmi Könyvkiadó. Keresztury, Mária ed. 1963. Arany János prózai müvek 1. Budapest: Akadémiai Kiadó. Kiss, Elemér. 1999. Mathematical Gems from the Bolyai Chests. János Bolyai’s discoveries in Number Theory and Algebra as recently deciphered from his manuscripts. Budapest: Akadémiai Kiadó. Kresznerics, Ferencz. 1831. Magyar szótár gyökérrenddel és deákozatta I-II. Buda. Marácz, László. 2004. De Oorsprong van de Hongaarse Taal. In Het Babylonische Europa. Opstellen over Veeltaligheid, eds. A. van Heerikhuizen, M. van Montfrans, B. Naarden en J.H. Reestman, 81-96. Amsterdam: Amsterdam University Press. Nagy, Ferenc ed. 1992. Magyarok a természettudomány és a technika történetében. Életrajzi lexicon A-tól Z-ig. Budapest: BME-MMÉV-MTA-MTESZ-MVSZ-Országos muszaki információs központ és könyvtár. Nagy, János. 1834. A’ magyar nyelv’ szóalkotó, ’s módosító ragainak nyelvtudományi vizsgálata. In Nyelvtudományi Pályamunkák, elsö kötet, 103-176. Buda: A’ Magyar Tudós Társaság. Nagy, János. 1839. Tiszta magyar gyökök. In Nyelvtudományi Pályamunkák, második kötet, 125-296. Buda: A’ Magyar Tudós Társaság. Prékopa, András. 2003. Bolyai János forradalma. In Bolyai-emlékszám 200. évforduló. Természet Világa. Természettudományi Közlöny. 2003.I. különszám, ed. Gyula Staar, 3-21. Prékopa, András, Elemér Kiss, Gyula Staar, János Szenthe eds. 2004. Bolyai-Emlékkönyv. Bolyai János születésének 200. évfordulójára. Budapest: Vince Kiadó. Somlyódy, László en Nóra Somlyódy eds. 2003. Hungarian Arts and Sciences 1848-2000. “I have created another world out of nothing”-János Bolyai. East European Monographs No. DCXXXV. Social Science Monographs, Boulder, Colorado Atlantic Research and Publications. Inc. Highlands Lakes, New Jersey. New York: Columbia University Press. Staar, Gyula ed. 2003. Bolyai-emlékszám 200. évforduló. Természet Világa. Természettudományi Közlöny. 2003.I. különszám. Stäckel, Paul. 1913. Wolfgang und Johann Bolyai Geometrische Untersuchungen. Erster Teil Leben und Schriften der Beiden Bolyai. Leipzig und Berlin: Druck und Verlag von B.G. Teubner. Széchenyi, István. 1982. Napló. Budapest: Gondolat. Vörösmarty, Mihály. 1828. Gondolatok a’ magyar nyelv’ eredetérôl. In: Tudományos Gyujtemény, deel II, 25-36.

Vissza